เมื่อต้นปีนี้ ฉันได้สอบถามผู้อ่านเกี่ยวกับวิธีที่ดีที่สุดในการวัดศักยภาพของนักศึกษาปริญญาเอก( คอลัมน์เดือนพฤษภาคม) เพื่อให้คุณคิดได้ ฉันได้อธิบายประสบการณ์ของเพื่อนร่วมงานของ Stony Brook และตัวฉันเองในการให้โจทย์ฟิสิกส์ที่เลือกอย่างชาญฉลาดแก่ผู้สมัครระดับบัณฑิตศึกษา จากนั้นจึงขอให้พวกเขาไม่แก้ปัญหาแต่ละข้อ แต่ให้อธิบายวิธีแก้ปัญหาราวกับกำลังสอนนักศึกษาระดับปริญญาตรี
อดีตอาจารย์
สอนวิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย Lancaster สหราชอาณาจักรเสนอความท้าทายที่น่าสนใจประการหนึ่งตามแนวทางเหล่านี้ พิจารณาโลหะทรงกลมสองอันที่เหมือนกัน อันหนึ่งห้อยลงมาจากเชือกและอีกอันวางอยู่บนโต๊ะ หากคุณจ่ายความร้อนให้แต่ละอันในปริมาณที่เท่ากัน
และไม่สนใจการถ่ายเทความร้อนไปยังโต๊ะ เชือก และอื่นๆ ทรงกลมใดจะร้อนกว่ากัน เขาถามนักเรียนที่คุณต้องการ ไม่ใช่คนที่มองเห็นความเกี่ยวข้องของจุดศูนย์ถ่วงเป็นคนแรกใช่ไหมตอนนี้ Colin Pykett เกษียณอายุแล้วหลังจากทำงานในห้องทดลองของกระทรวงกลาโหมหลายแห่งในสหราชอาณาจักร
จดจำความท้าทาย 5 ประการสำหรับผู้ได้รับคัดเลือก ประการแรก เหตุใดกระจกจึงกลับด้านใบหน้าของคุณ แต่ไม่ทำให้คุณกลับหัวกลับหาง ประการที่สอง เหตุใดจึงมีกระแสน้ำสองครั้งต่อวัน ประการที่สาม หากคุณยืนอยู่บนทางเท้าที่ขนาบข้างด้วยรั้วที่มีเสาแนวตั้งถอยห่างเป็นระยะๆ
จะเกิดอะไรขึ้นหากคุณปรบมือ ประการที่สี่ พลังงานที่ได้รับเทียบกับกฎเรดาร์สำหรับระบบเรดาร์หรือโซนาร์กำลังสองกลับกัน และถ้าไม่ใช่ มันคืออะไรและทำไม สุดท้าย กล้องจุลทรรศน์แบบใช้แสงและเอ็กซ์เรย์ผลึกศาสตร์แตกต่างกันอย่างไร ที่มหาวิทยาลัย Leiden ในเนเธอร์แลนด์ ขอให้นักเรียน
อธิบายสมการของ Maxwell เขาไม่ได้คาดหวังตำราเพียงบรรทัดฐานของเหตุผลเช่นความแตกต่างของสนามไฟฟ้า ( E ) เชื่อมโยงกับประจุ (หรือความหนาแน่นของประจุ) ว่าความแตกต่างของสนามแม่เหล็ก ( B ) เป็นศูนย์ (เพราะ ไม่สามารถมีโมโนโพลได้) กระแสไฟฟ้านั้นทำหน้าที่เป็นเครื่องกำเนิด
สนามแม่เหล็ก
และสนามEและBเชื่อมโยงกันด้วยอนุพันธ์ของเวลาและอวกาศ (ซึ่งรวมถึงความเร็วของแสง) ครูสอนพิเศษที่ศูนย์ฝึกอบรมระดับปริญญาเอกด้านทฤษฎีและการจำลองเนื้อหาที่กล่าวว่าเพื่อนร่วมงานของเขาไม่ต้องการซุ่มโจมตีผู้สมัคร แต่จะส่งโจทย์ที่ตรงไปตรงมาให้ผู้สมัครแต่ละคนทราบล่วงหน้า 3 ข้อ
ได้แก่ สมการการแพร่กระจายความร้อน 1 มิติ อนุภาค 1 มิติในกล่อง และคานรับน้ำหนักที่โค้งงอภายใต้น้ำหนักของมันเอง เพื่ออธิบายในการสัมภาษณ์ “เราพบว่าการเตือนล่วงหน้ามีความสำคัญต่อการช่วยให้เราเข้าสู่ขั้นตอนที่เราสามารถถามคำถามเชิงสำรวจในช่วงเวลาของการสัมภาษณ์ได้” Haynes กล่าว
เขาตั้งข้อสังเกตว่าผู้สมัครบางคนปฏิบัติต่อปัญหาเหมือนแบบฝึกหัดเกี่ยวกับพีชคณิตล้วน ๆ มีปัญหาเมื่อถูกถามถึงวิธีตีความนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ขั้นสุดท้ายทางร่างกาย ในขณะที่คนอื่น ๆ เขียนสมการที่พวกเขาจำได้ นักเรียนที่ดีที่สุด ในมุมมองของเฮย์เนส มุ่งเน้นไปที่หลักการทางกายภาพที่เกี่ยวข้องแล้ว
แสดงสิ่งเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์ “พวกเขาสามารถร่างวิธีแก้ปัญหาได้อย่างง่ายดายและรู้วิธีตีความผลลัพธ์” เขากล่าว วิธีอื่นดาร์ริล โฮล์ม ซึ่งอยู่ที่อิมพีเรียลเช่นกัน คัดค้านวิธีการแก้ปัญหาแบบท้าทาย โดยสังเกตว่าการปฏิบัติต่อผู้สมัครระดับปริญญาเอกเป็น “การเอาเปรียบ” เป็น “อาจารย์ระดับปริญญาตรี
ราคาถูก” เขามีวิธีทางเลือกสองทาง หนึ่งคือการถามนักศึกษาปริญญาเอกในอนาคตว่าพวกเขาชอบอะไรเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ เขากล่าวว่าคำตอบช่วยให้แยกคนที่หลงใหลออกจากคนที่ลังเลใจได้ง่าย อีกวิธีหนึ่งคือการแสดงให้พวกเขาดู ซึ่งเป็นลูกข่างที่ไม่ยอมหมุนไปในทิศทางเดียว
และสามารถเปลี่ยนการหมุนไปยังทิศทางที่ต้องการได้ “ถ้าเมื่อพวกเขาเห็นมันหมุนกลับโดยไม่คาดคิด พวกเขาจะเริ่มหัวเราะหรือพูดว่า ‘โอ้ เวรเอ๊ย!’ หรือมีลุ้น ฉันรู้ว่าฉันมาถูกทางแล้ว” เขากล่าว ตำหนิหรือสับสนหล่นไปที่ด้านล่างของรายการผู้ช่วยศาสตราจารย์ฟิสิกส์แห่งมหาวิทยาลัยวิกตอเรีย
ในแคนาดา
กล่าวว่า จากประสบการณ์สามทศวรรษกับนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา ตัวบ่งชี้ที่ดีประการหนึ่งคือกิจกรรมนอกหลักสูตรของพวกเขา “ผู้ที่มีความสนใจอย่างมากและมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางวัฒนธรรมได้ทำการวิจัยที่สำคัญมากขึ้นและเขียนวิทยานิพนธ์ที่ดีขึ้น” เขากล่าว และเสริมว่าความคิดสร้างสรรค์
ในศิลปะนั้น “ไม่แตกต่างจากในวิทยาศาสตร์”จุดวิกฤตจากพิพิธภัณฑ์คณิตศาสตร์ซึ่งมีกำหนดจะเปิดในปีหน้าในนครนิวยอร์ก ได้ให้โจทย์ท้าทายที่ดีแก่ฉันที่อาจมีคนถามนักเรียนคณิตศาสตร์ว่า “ทำไมค่าลบคูณค่าลบเท่ากับค่าบวก” เขาถาม. ฉันไม่มีความคิดเห็น. ซึ่งเป็นอดีตเพื่อนร่วมงานของฉัน
กล่าวว่าคำตอบสามารถอธิบายได้ง่ายๆ ว่าเป็นผลมาจากกฎการกระจายสินค้า เขาตามล่าหาดินสอและกระดาษ จด 1 + –1 = 0 คูณทั้งสองข้างด้วย –1 ใช้กฎการกระจายa ( b + c ) = ab + acจัดเรียงพจน์ใหม่และลงท้ายด้วย –1 × –1 = 1 เขากล่าวว่าอีกวิธีหนึ่งคือการใช้มาตราส่วน
และลากเส้นตัวเลข เขาอธิบายว่าการคูณ “ปรับขนาด” ตัวเลขจากจุด 0: การคูณด้วย 2 เช่น เพิ่มระยะห่างจาก 0 เป็นสองเท่าในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ในขณะที่การคูณด้วยจำนวนลบจะพลิกระยะห่างจาก 0 เป็น 180° “ค่าลบคูณค่าลบจึงเป็นการแปลง 180° สองเท่า” ฮาร์ตสรุป
ฉันถามว่าผู้ที่คาดหวังปริญญาเอกคณิตศาสตร์จะรู้เรื่องนี้หรือไม่ “แน่นอน!” เขาพูดว่า. “คณิตศาสตร์ไม่ใช่ชุดของคำจำกัดความตามอำเภอใจ คำจำกัดความแต่ละข้อเชื่อมโยงกับส่วนอื่น ๆ ในสถาปัตยกรรม – มีผลที่ตามมา แม้แต่นักศึกษาระดับปริญญาตรีหากสนใจคณิตศาสตร์จริงๆ ก็จะมีความคิดเกี่ยวกับปัญหานี้มากพอที่จะมีวิธีอธิบายว่ามันเหมาะสมกับสถาปัตยกรรมนั้นอย่างไร”
แนะนำ ufaslot888g
